La Física de las Escalas

Los Viajes de Gulliver. Gran clásico de la literatura.

Los gigantes y enanitos son figuras comunes en la literatura infantil, la mitología y la ciencia ficción. Estos suelen ser morfológicamente tan humanos como cualquiera. Son simplemente seres humanos a otra escala, sin desproporciones. ¿Es eso posible? Veamos.

Bien, hay que decir que la existencia de personas de estatura extraordinaria es una realidad. Pero esa desviación tiene su límite. El ser humano más alto registrado y documentado como tal en todos los tiempos, ha sido el estadounidense Robert Wadlow, quien alcanzó los 2.72 metros (8’-11.1”) pero murió a los 22 años por complicaciones de salud causadas por su extraordinaria estatura. Puede decirse que su cuerpo no resistió ser tan alto.

Robert Wadlow

Aunque hay notables excepciones, es común que los seres humanos que alcanzan o superan los 7 pies (2.13 m) presenten gran propensión a padecer varias dolencias físicas derivadas directamente de su estatura, como problemas cardiovasculares y articulares. La distancia a la que el corazón debe bombear la sangre y el peso que deben soportar los ligamentos comienzan a ser excesivos.

Puede entonces concluirse que existe un límite a la estatura humana impuesto por la misma física. Wadlow, quien le debía su estatura a una hipertrofia de la glándula pituitaria, no dejó de crecer hasta el último día de su vida, por lo que es posible que haya arañado ese límite. No obstante ello, visto en términos numéricos Wadlow estaba “sólo” un 60% por sobre la estatura de un ser humano promedio. No llegó nunca a ser un hombre magnificado por 2.

¿Qué puede decirse de los mitos de seres humanos magnificados por factores hasta de 10, como el del post anterior? Pues que son sólo eso, mitos aplastados por la realidad de la Física de las Escalas.

Imagínate que tienes un cubo de 10 cm por lado. El área de cada uno de sus lados es 10cm x 10cm = 100 cm² y su volumen será de 10cm x 10cm x 10cm = 1,000 cm³. Aumentemos sus dimensiones lineales por un factor de 2. Ahora sus aristas miden 20 cm = 2x10, su área mide 400 cm² = (2x10)² y su volumen es de 8,000 cm³ = (2x10)³. Su arista creció linealmente, su área lo hizo cuadráticamente y su volumen cúbicamente. Esta disparidad en el escalado de las distintas dimensiones es la clave para entender porqué no es posible crecer o reducirse tanto.

Efecto de duplicar los lados de un cubo: las áreas se cuadruplican y los volúmenes se octuplican

Involucremos en este punto los conceptos de resistencia y peso, y observemos el modo en que estos se relacionan estructuralmente.

La resistencia de un elemento estructural es directamente proporcional al área de su sección, y el peso de ese mismo elemento es proporcional al volumen. Por consiguiente, cuando escalamos un objeto, su resistencia estructural crece en modo cuadrático pero su peso en modo cúbico. Ello impone límites a las dimensiones de cualquier estructura. Por ello los edificios de madera tienen un límite de altura que no puede ser superado si no es por el uso de otro material como el acero, el que a su vez tiene su propio límite, que es el que actualmente domina hasta que encontremos la forma de usar los nanotubos de carbono y podamos ir más alto de lo que ya hemos ido.

Supongamos una persona de 1.70 m  de estatura y 150 lbs de peso. Aumentémoslo por una escala de 10. Ahora su estatura será de 17 m (como un edificio de 6 pisos); el área de las secciones de sus huesos y músculos se incrementa en modo cuadrático, es decir ahora son 100 veces más resistentes; pero su peso se incrementará en modo cúbico a 150,000 lbs, es decir 1,000 veces más. Con la resistencia creciendo a un factor de 100 y el peso a un factor de 1,000, el efecto neto sería como que a esa persona le aumentaran 10 veces la gravedad o como que tuviera que sostener sobre sus hombros  a nueve personas más. El resultado físico incluiría lo siguiente:

• Le sería sumamente difícil mantener la verticalidad,
• Sus huesos podrían fracturarse con facilidad,
• Sus rodillas y tobillos no soportarían la locomoción,
• El corazón no sería capaz de generar las presiones necesarias para subir la sangre desde los pies hasta el pecho y la cabeza.
• Los pies resentirían una tremenda presión en sus venas y arterias, sufriendo una propensión al sangrado profuso y hemorragia, debido a tener que soportar una columna de sangre de 17 mts.
• El cerebro se mantendría casi sin irrigación sanguínea.
• Los órganos masivos como el hígado, los riñones, el páncreas, el corazón, el cerebro, serían masas gelatinosas siempre en peligro de estallar y desgarrase con cada movimiento.
• Una caída simple al suelo sería mortal, los órganos internos estallarían, la piel se abriría y los huesos se fracturarían.

Para terminar de explicar el efecto que toda esa masa corpórea sufriría al ser escalada por un factor lineal de 10, sugiero la siguiente experiencia: consígue un globo de látex de esos pequeñitos y otro globo grande diez veces mayor (OK, la experiencia puede ser también mental). Llena el pequeño globo con un décimo de litro de agua. Llena el otro con 100 litros de agua, lo que es 1,000 veces más que lo que se le puso al pequeño, de modo que estamos simulando lo que le pasaría a un órgano de una persona que se hace crecer 10 veces. ¿Qué notamos?

Que mientras el globo pequeño mantiene una forma casi esférica (o peroidal), muy estable,   turgente y lo podemos someter a cualquier impacto del cual siempre saldrá indemne, el globo grande en cambio, es una masa inestable aplastada por su propio peso, temblorosa y ondulante, es difícil sostenerla y muy fácil  romper su membrana. Eso es exactamente lo que le pasaría a cualquier órgano de un gigante 10X.

Por eso es que las ballenas tienen que vivir en el agua recibiendo la ayuda del principio de Arquímedes y cuando encallan mueren por asfixia y autoaplastamiento; por eso es que los elefantes tienen patas con proporciones redondeadas, muy robustas y no es deseable que sufran caídas; por eso las grandes criaturas que existieron en el cretáceo poseían una morfología muy particular, muy distinta al bipedalismo humano. Por ello mismo es que las hormigas pueden levantar pesos varias veces mayores que el propio y los gatos pueden caer de considerables alturas, parados y sin daño.

Así es, lo contrario sucede cuando escalamos hacia abajo. Un homínido de 17 cms de alto será grácil y saltarín, relativamente fuerte, soportaría bien las caídas de altura y preferiría caminar a saltos como los astronautas en la Luna. Si bien también sufriría de dolencias provocadas por la estrechez de sus capilares y le sería difícil doblar por completo sus articulaciones.

¿Gigantes y enanitos? En los cuentos son maravillosos.